mardi, 17 octobre 2017

Les toutes, toutes premières fois

Comment tout (ou presque) a commencé !

Les tout premiers calculs

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Posté par fabrice
 

- 22 000 ans (environ)

Premiers en math

Tout a probablement commencé il y a 25 000 ans (entre 22 000 et 25 000 ans avant notre ère). Nous sommes en Afrique sur les bords d’un lac, le lac Edouard de l’actuel République démocratique du Congo.

A l’aide d’un objet tranchant, deux hommes agenouillés entaillent chacun un os de la taille d’une main à peine. Que signifient ces stries ? Le nombre d’animaux tués au cours d’une période donnée, un calendrier lunaire, une règle à calcul ?

On l’ignore mais il y à fort à parier qu’il s’agit des toutes premières pratiques mathématiques de l’humanité. Cette scène imaginaire s’appuie sur une découverte qui remonte aux années 50 : les os d’Ishingo.

Un os à compter

Que nos chères têtes blondes que les maths font tant souffrir se rassurent ; d’autres bien avant eux seraient donc tombés sur un os. Un os au pouvoir bien étrange : faciliter le calcul en formalisant des nombres.

Grâce à cela, les pécheurs du lac Edouard font-ils partie des premiers « matheux » de l’histoire de l’humanité ?

Nombres premiers ou premiers des nombres

Les os d’Ishingo sont au nombre de 2. L’un provient d’un lion, l’autre est d’origine humaine. Ils mesurent respectivement 10 et 14 cm. Ils comportent des encochent transversales regroupées en série, selon des règles qui semblent mathématiques (10+1, 20+1, 20-1, 10-1, etc..).

Science Museum of Brussels
Science Museum of Brussels

Si les os d’Ishingo convoitent le titre d’objets arithmétiques les plus anciens, à quoi, diable, pouvaient-ils servir ? Les hypothèses sont nombreuses et évoluent avec le temps. Calendrier lunaire, dans les années 70 ou tout premier instrument de calcul, thèse datant d’une dizaine d’année. On a même identifié sur l’un des os une suite des nombres premiers compris entre 10 et 20.

L’hypothèse de règle à calcul et de table de conversion utilisant conjointement les bases 10 et 12 tient aujourd’hui la corde. D’autant que les systèmes de calcul en base 12 sont encore utilisés dans certaines régions d’Afrique. Bref, les experts ont encore un os à ronger avant d’en tirer des conclusions fiables.

Le premier calcul digital

En remontant quelques milliers d’années auparavant, on pourrait dire, d’une manière grossièrement imagée que l’os à calcul était alors entouré de chair. C’était le doigt. Oui, il y a 29 000 ans (27 000 avant notre ère), l’homme du paléolithique « calculait » probablement déjà sur ses doigts.

Cette théorie n’est pas faite au doigt mouillé, si l’on peut dire, mais relève d’une étude très sérieuse. Celle-ci se fonde sur l’analyse combinatoire de 49 mains représentées dans la grotte Cosquer[1]. Bien que controversées, cette étude concluent, qu’au regard du faible nombre de combinaisons de doigts utilisés sur les fresques (5 sur 32 possibles), il peut s’agir d’une méthode de calcul.

Quoi qu’il en soit, beaucoup de spécialistes comme Georges Ifrah[2] estime que la main, avec ses doigts, est la toute première machine à calculer.

La bosse des maths

Les os d’Ishango témoignent au moins d’une chose : la capacité cognitive des hommes de l’époque était très élevée. Mieux, elle l’était déjà, il y a près de100 000 ans. C’est ce qu’indiquent les récentes découvertes [3] qui mettent en scène des objets de parure façonnés sur des coquillages. Ils prouvent là encore la capacité de manier des symboles. Équipés d’un cerveau, doté de la bosse des maths, nos ancêtres, les premiers homo sapiens, calculaient probablement d’une manière intuitive, sans se poser de problème, comme le célèbre M. Jourdain dans une discipline plus littéraire.

Le calcul assisté

S’il y a bien une aventure humaine collective, c’est celle de l’invention des nombres et des mathématiques et, ensuite de sa boite à outils. Comme on vient de le voir, le maniement des symboles et des chiffres est probablement intrinsèque à la nature humaine. Ce qui explique son caractère intuitif.

Mais le calcul mental a dû trouver rapidement ses limites d’où le recours à des moyens pour faciliter sa mémorisation ou son traitement. Les doigts, les os, les tablettes, les calculettes….

C’est justement avec les tablettes que commence officiellement l’histoire des mathématiques. On les appelle les tablettes d’Uruk. Elles proviennent de Mésopotamie et remontent au quatrième millénaire avant notre ère Sur ces tablettes d’argile retrouvées près de Bagdad sont consignés les tout premiers registres de comptes de l’histoire. Ces premières pratiques comptables notifiaient des données utilitaires (sacs de blé, têtes de bétail…). Elles signent les premières utilisations de nombres et ceci dans un but commercial.

Tout comptes faits

Il apparaît nécessaire de dissocier la pratique intuitive et ancestrale des mathématiques, d’une utilisation instrumentalisée en vue de quantifier et d’ordonner pour un objectif précis.

Et si le sens des nombres remonte donc à la nuit des temps, c’est que cette disposition serait encodée dans notre cerveau (et dans celui des animaux), indépendamment de toute forme d’apprentissage.

Reste à résoudre un autre problème : les mathématiques sont-elles une création de notre esprit ou bien ont-elles une existence indépendante, voire, l’essence du monde est-elle de nature mathématique ?
Cette fois, nous quittons la rive abrupte des mathématiques pour atteindre celle embrumée de la métaphysique. E là, comme l’évoquait le philosophe et écrivain Robert Pirsig [4], c’est comme si nous étions dans un restaurant qui propose un menu de 30 000 pages et rien à manger. Heureusement, il nous reste un os à ronger !

Principales étapes à retenir

  • – 22 000 ans (avant notre ère) : entailles sur les os ayant probablement un caractère « mathématique » ;
  • – 7 000 ans : premières tables à calcul, les « Abaques » en Mésopotamie ;
  • – 6 000 ans : petits jetons d’argile servant à calculer ;
  • - 3 350 : tablettes d’Uruk, premiers registres de calculs écrits ;
  • - 3000 : L’Egypte développe une numération sous forme de hiéroglyphe ;
  • - 2700 : Apparition des chiffres cunéiformes sumériens ;
  • – 1300 : la Chine développe son système de numération ;
  • Entre IVe et Ve siècle : numération de position indienne ;
  • Entre le Ve et IXe siècle : Numération de position maya ;
  • XII ème siècle : invention du boulier en Chine ;
  • Entre le XIIe et XVe siècle : Les chiffres arabes se stabilisent ;
  • 1617 : les bâtons de Neper, bâtons mobiles facilitant  la multiplication ;
  • 1620 : perfectionnement du système par Gunter qui en fait la première règle à calcul ;
  • Vers 1650 : la Pascaline offre un embryon de programmation de règles opératoires ;
  • 1694 : Leibniz expose la première calculatrice capable de réaliser toutes les opérations arithmétiques élémentaires ;
  • 1820 : apparition des machines à calculer « à la portée de tous » ;
  • 1880 : machine à calculer numérique fait son apparition dans l’administration américaine ;
  • 1945 : L’ENIAC, première machine à calculer conçue pour calculer les trajectoires de tir ;
  • 1946 : début des travaux du premier ordinateur doté d’une mémoire interne, le Manchester Mark 1 ;
  • 1972 : mise au point de la première calculatrice de poche ;
  • 1976 : commercialisation du premier supercalculateur, le Cray 1 ;
Mis à jour le 29 septembre 2009

1 – Théorie publiée en 2006 par André Rouillon dans la revue Anthropology.
2- Histoire universelle des chiffres .
3 – Coquillages percés exhumés en Afrique du sud (-75 000 ans) et d’autres encore plus anciens provenant d’Algérie (-90 000 ans) ou d’Israël (100 000 ans), témoignant d’une capacité d’abstraction et de maniement de symboles.
4 – Robert Pirsig a publié en 1974 le célèbre Traité du zen et de l’entretien des motocyclettes.


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